几何学是研究空间结构和性质的学科。它是数学和分析中最基本的研究内容之一、代数学等具有同样重要的地位，关系密切。几何学历史悠久，内容丰富。它和代数、分析、数论等等密切相关。几何思想是数学中最重要的一种思想。数学各个分支的暂时发展趋向于几何，即用几何的观点和思维方法去探索各种数学理论。常见的定理有勾股定理欧拉定理斯图尔特定理。
几何这个词起源于希腊语两个词合起来指的是测量土地，也就是大地测量。后来拉丁语化为“geometry”中文中的“几何”利玛窦这个词最早是在明朝使用的、徐光启一起翻译《几何原本》的时候，是徐光启创作的。当时没有给出依据后人认为，一方面几何可能是拉丁希腊语GEO的音译，另一方面因为《几何原本》也用几何来解释数论的内容，所以也可能是量级（多少）所以一般认为几何是geometria的声音、意并译。
1607年出版的《几何原本》几何译本当时并不流行与此同时，出现了另一个三三三五四的玄学译本，如狄考文、邹立文、刘永熙编的《形学备旨》在当时也有一定的影响。一八五七年，李、在伟烈亚力翻译的《几何原本》最后九卷出版后，虽然几何的名称受到了一些关注，但直到20世纪初，才出现了取代形而上学一词的明显趋势如1910年在成都第11次印刷时，徐树勋将其改名为《形学备旨》。直到20世纪中叶，几乎没有“形学”一词的使用出现。
徐光启（1562年4月24日－1633年11月10日）
字子贤，号，教名保罗，汉族，明朝南直隶松江府上海县人，中国明末数学家科学家、农学家、政治家、军事家，官至礼部尚书、文渊阁大学士。赠太子太保、少保，谥文定。徐光启也是中西文化交流的先驱之一他是上海最早的天主教徒，被誉为“圣教三柱石”之首。
李善兰（1811.1.22～1882.12.9）
中国清代数学家、天文学家、力学家、植物学家。原名蓝欣，字方静，号丘贤，又号庶人．浙江海宁人。清嘉庆十五年十二月二十八日(1811年1月22日)生；光绪八年十月二十九日(1882年12月9日)卒于北京。我从小就喜欢数学，然后把杭州作为我所有学生的考试我拿到了元代著名数学家叶莉写的《续几何》，我研究了一下，很有成就。道光室相继被写入《测圆海镜》、(《四元解》)(《麟德术解》)《弧矢启秘》和《万圆阐幽》等，都很有名。西安凤雏住在上海1852年至1859年，与英国汉学家威廉亚力在上海墨海图书馆翻译了欧几里得《对数探源》最后9卷，并完成了明末徐光启、利玛窦未竟之业。
公元前5世纪，雅典的“智者学派”以上述三大问题为中心，开展研究。正因为不能用尺规来解决，常常使人闯入新的领域中去。例如激发了圆锥曲线、割圆曲线以及三、四次代数曲线的发现。
17世纪解析几何建立以后，尺规作图的可能性才有了准则。1837年P.L.旺策尔给出三等分任意角和倍立方不可能用尺规作图的证明,1882年C.L.F.von林德曼证明了π的超越性，化圆为方的不可能性也得以确立。1895年（C.）F.克莱因总结了前人的研究，著《几何三大问题》(中译本，1930)一书，给出三大问题不可能用尺规来作图的简明证法，彻底解决了两千多年的悬案。
虽然如此，还是有许多人不管这些证明，想压倒前人所有的工作。他们宣称自己已解决了三大问题中的某一个，实际上他们并不了解所设的条件和不可解的道理。三大问题不能解决，关键在工具的限制，如果不限工具，那就根本不是什么难题，而且早已解决。例如阿基米德就曾用巧妙的方法三等分任意角。下面为了叙述简单，将原题稍加修改。在直尺边缘上添加一点p，命尺端为O。设所要三等分的角是∠ACB，以C为心，Op为半径作半圆交角边于A、B；使O点在CA延线上移动，p点在圆周上移动，当尺通过B时，联OpB。
这里使用的工具已不限于尺规，而且作图方法也与公设不合。另外两个问题也可以用别的工具解决。
古希腊几何作图的三大问题是：
①化圆为方，求作一正方形，使其面积等于一已知圆。
几何 ②三等分任意角;③倍立方，求作一立方体，使其体积是一已知立方体的两倍。这些问题的难处，是作图只许用直尺（没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。
经过两千多年的探索，最后才证明在尺规的限制下，根本不可能作出所要求的图形。
希腊人强调作图只能用直尺、圆规，有下列原因。①希腊几何的基本精神，是从极少的基本假定（定义、公理、公设）出发，推导出尽可能多的命题。对于作图工具，自然也相应地限制到不能再少的程度。②受柏拉图哲学思想的影响。柏拉图片面强调数学在训练智力方面的作用而忽视其实用价值。他主张通过几何学习达到训练逻辑思维的目的，因此工具要有所限制，正象体育竞赛要有器械的限制一样。③以毕达哥拉斯学派为代表的希腊人认为圆是最完美的平面图形，圆和直线是几何学最基本的研究对象。有了尺规，圆和直线已经能够作出，因此就规定只使用这两种工具。历史上最早明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯，以后逐渐成为一种公约，最后总结在欧几里得的《几何原本》之中。
欧几里得在公元前300年左右，曾经到亚历山大城教学，是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家。他酷爱数学，深知柏拉图的一些几何原理。他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实，按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法，整理成一门有着严密系统的理论，写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》。 历史意义
《几何原本》的伟大历史意义在于，它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。在这部著作里，全部几何知识都是从最初的几个假设除法、运用逻辑推理的方法展开和叙述的。也就是说，从《几何原本》发表开始，几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
几何原本内容
欧几里得的《几何原本》共有十三卷，其中第一卷讲三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论；最后讲述立体几何的内容。
从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧式几何。
主要的特色
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）。《几何原本》第一卷列有23个定义，5条公理，5条公设。（其中最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。）
这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。
几何论证的方法
关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
人们对《几何原本》中在逻辑结果方面存在的一些漏洞、破绽的发现，正是推动几何学不断向前发展的契机。最后德国数学家希尔伯特在总结前人工作的基础上，在他1899年发表的《几何基础》一书中提出了一个比较完善的几何学的公理体系。这个公理体系就被叫做希尔伯特公理体。
希尔伯特不仅提出了—个完善的几何体系，并且还提出了建立一个公理系统的原则。就是在一个几何公理系统中，采取哪些公理，应该包含多少条公理，应当考虑如下三个方面的问题：
第一，共存性(和谐性)，就是在一个公理系统中，各条公理应该是不矛盾的，它们和谐而共存在同一系统中。
第二，独立性，公理体系中的每条公理应该是各自独立而互不依附的，没有一条公理是可以从其它公理引伸出来的。
第三，完备性，公理体系中所包含的公理应该是足够能证明本学科的任何新命题。
这种用公理系统来定义几何学中的基本对象和它的关系的研究方法，成了数学中所谓的“公理化方法”，而把欧几里得在《几何原本》提出的体系叫做古典公理法。
公理化的方法给几何学的研究带来了一个新颖的观点，在公理法理论中，由于基本对象不予定义，因此就不必探究对象的直观形象是什么，只专门研究抽象的对象之间的关系、性质。从公理法的角度看，我们可以任意地用点、线、面代表具体的事物，只要这些具体事物之间满足公理中的结合关系、顺序关系、合同关系等，使这些关系满足公理系统中所规定的要求，这就构成了几何学。
因此，凡是符合公理系统的元素都能构成几何学，每一个几何学的直观形象不止只有—个，而是可能有无穷多个，每一种直观形象我们把它叫做几何学的解释，或者叫做某种几何学的模型。平常我们所熟悉的几何图形，在研究几何学的时候，并不是必须的，它不过是一种直观形象而已。
就此，几何学研究的对象更加广泛了，几何学的含义比欧几里得时代更为抽象。这些，都对近代几何学的发展带来了深远的影响。
几何