奇点

奇点是物理中存在和不存在的点这个点在空间和时间维度上的曲率是无限的，空间和时间也就止于此。奇异性是广义相对论中的一个重要研究课题它不仅是能量条件的最早应用之一，也是广义相对论中整体方法的最早范例。1970年，Hawking 和Penrose  提出并证明了奇点定理。

引力奇点是大爆炸宇宙学中大爆炸的起点，是一个无穷大的密度、时空曲率无限高、热量无限高、体积无限小的“点”所有已知的物理定律在奇点处失效。宇宙是在奇点大爆炸后产生的。

物理上，一个存在和不存在的点叫做奇点，它在空间和时间维度上具有无限曲率，空间和时间在那里终结。

经典广义相对论预言的奇点就会发生。具有合理物质来源的经典广义相对论认为，处于引力坍缩中的空间-时间的奇点是不可避免的，奇点在一定情况下必然存在，尤其是宇宙必然从一个奇点开始。然而，因为理论在奇点失败，所以不可能描述在奇点会发生什么。

奇点作为世界的起源，应该具有形成宇宙所有物质的势能，所以是看不见的。同时可以想象，在某一时刻，宇宙奇点的这种势能平衡被打破，于是能量不断转化为物质，若干年后，我们现在的宇宙就形成了-物质和能量的共生。

我们能做什么然而，我无法想象是什么导致了奇点势能平衡的破坏。

奇点没有大小“几何点”，是一个实际上并不存在的点，很难理解。同样难以理解的是，没有大小的奇异物质，其实是一种能级无限大的物质。这些都与我们现有的理论和概念相悖。

物理学中的奇点更常见于描述黑洞的中心。此时由于该点的物质密度极高，向内引力极强，物质被压缩在一个极小的点上，此时的时空方程中就会出现无穷小分母的描述，因此物理定律无效。奇点是一个天体物理学概念，被认为是宇宙刚刚形成时的状态。

引力奇点（Gravity   singularity）It 就是大爆炸宇宙学中提到的那个“点”，即“大爆炸”的起始点。该理论认为宇宙（时间－空间）是从这一“点”的“大爆炸”后而膨胀形成的。奇点是一个无限的密度、时空曲率无限高、热量无限高、体积无限小的“点”所有已知的物理定律在奇点处失效。

奇点是众所周知的物理定律失效的地方，一般被认为是一个点，但原则上它可以是一维线甚至二维膜的形式。根据广义相对论的方程，只要形成一个没有旋转的史瓦西黑洞，黑洞视界中的物质就必然坍缩成一个密度无穷大的点，也就是奇点。宇宙从大爆炸开始的均匀膨胀，是这个黑洞坍缩的镜像反转，意味着宇宙诞生于奇点。

在这两种情况下，量子理论都不在方程中考虑。当我们处理一个比普朗克长度短的物体时长度小于或等于普朗克长度s时代，似乎包括广义相对论在内的已知物理定律真的会失效。这意味着，在那个尺度上，有理由假设坍缩到奇点的物质受到量子过程的影响，这是可能的‘反弹’相反，它向外扩展到另一组维度。一些人认为大爆炸‘奇点’其实就是这样的反弹。

加州理工学院理论物理学教授基普说·桑尼将量子奇点描述为引力，它使得空间和时间相互作用‘分离’地点，然后时间和空间的概念清晰—毁灭，剩下的是一个什么都能出现的地方‘量子泡沫’(《黑洞和时间翘曲[1]》)奇点，尤其是旋转黑洞和裸奇点（如果存在的话）相关的奇点甚至可能允许时间旅行。

奇点定理是 Hawking 与 Penrose 于 1970 年提出并证明的，但这并不是最早的奇点定理。 Penrose 于 1965 年， Geroch 于 1966 年， Hawking 于 1967 年等都提出过各自的奇点定理。比较之下， Hawking-Penrose 奇点定理所要求的条件在物理上最容易实现，并且涵盖面也广，因此人们说到奇点定理时通常指的就是Hawking-Penrose定理。

Hawking-Penrose 奇点定理不依赖于对称性，它对于确立广义相对论中奇点的存在性及普遍性来说是非常强有力的，同时它也是对奇点产生原因之争的判决性结论。但 Hawking-Penrose 奇点定理也有一个显而易见的缺点，那就是它既无法告诉我们究竟哪一条非类空测地线是不完备的，也无法提供有关奇点具体性质的信息。这一缺点为后人加强奇点定理的结论部分留下了空间。不过要想加强奇点定理的结论部分，往往不可避免地要对前提部分也予以加强，从而有损定理的普遍性。

在 Hawking-Penrose 奇点定理的四个前提中，前提 4 属于初始及边界条件，并且实现的可能性极大。事实上，早在 Hawking-Penrose 奇点定理提出的年代，天文观测及理论研究就已经在很大程度上显示出这个前提的三个子条件很可能部分甚至全部得到满足。前提 1 和 2 与人们在宏观世界的观测经验相符，因为迄今所知的所有宏观物质的能量动量张量都满足强能量条件，而现实宇宙中物质（包括宇宙微波背景辐射）及引力波的分布无疑遍及全空间，从而满足一般性条件，因此在以大尺度宏观世界为主要描述对象的广义相对论中，这两个前提被认为是适用的。前提 3 所要求的不存在闭合类时曲线也具有不错的经验基础，因为时间的单向性是宏观世界中最基本的经验事实之一。因此所有这四个前提都有其可信赖之处，但如果一定要在这些前提中找出一个最有可能在现实物理世界中不成立的，那么 - 如我们将在后文中看到的 - 能量条件（即前提 1）将是首选，因为理论与观测都表明它事实上就不成立。不过，能量条件的破坏主要来自量子效应，而我们所讨论的奇点定理是经典广义相对论中的命题，两者在所涉范围上有出入。

如果我们不考虑量子效应，或者说只考虑经典广义相对论，又有哪一个前提最值得怀疑呢？一般认为是时序条件（即前提 3）。这一条件要求不存在闭合类时曲线。它之所以值得怀疑，主要有两个原因：一是因为广义相对论的某些特殊解事实上允许闭合类时曲线存在（参阅 时间旅行: 科学还是幻想？），虽然迄今为止那些解还没有一个得到过任何观测上的支持；二是由于闭合类时曲线实际上是一种抽象的时间机器，这是一种在很多方面都很引人入胜的东西。因此有些物理学家把广义相对论没有在原理层面上禁止闭合类时曲线，视为是一个很值得探索的理论问题。

如果时序条件有可能被破坏，那就产生了一个很自然的问题：即我们是否可以通过作一个与 Hawking-Penrose 奇点定理不同的选择，把测地完备性作为定理的前提之一，而把时序条件的破坏（从而允许时空中存在闭合类时曲线）作为定理的结论呢？对这种可能性物理学家们也进行过一些研究。1977 年，美国图兰大学（Tulane University）的物理学家 F. Tipler 研究了渐近平直时空中有限大小的闭合类时曲线，结果发现在强能量条件与一般性条件等条件成立的情况下，这样的曲线在测地完备时空中是不可能出现的。其他一些物理学家后来也做了这方面的研究和推广，包括使用更弱的条件，以及推广时序破坏的定义等，得到的结果都类似。这些结果成为后来 Hawking 提出所谓时序保护假设（chronology protection conjecture）的基础之一。这些结果表明，时序条件的破坏在很大程度上本身就意味着测地完备性的破坏，因而放弃时序条件并不能挽回测地完备性。这一结果在一定程度上加强了奇点的不可避免性，也进一步支持了 Hawking-Penrose 奇点定理的合理性 。当然，所有这一切都限于经典广义相对论的范围。

奇点定理的证明需要证明以下五个条件不能同时成立：

1）时空是测地线；2）强能量条件成立；3）一般性条件成立；4）时空满足时序条件；5）时空上有一个无顺序的点集 S，使得3356e（S）与 E-S）紧致。

限于篇幅，这里只能简单描述一下论点思路。以上五个条件中， 1）~3 ）是 在第一步证明奇点定理时使用的条件，由此推断每条非空间测地线上都有共轭对。(1 )和 4 ）推断时空满足强因果条件。并且通过强因果条件和 5）你可以证明这样一个结果：时空中存在一个整体双曲区域 M，它包含一条未来不可延伸的类时曲线 γ 和一条过去不可延伸的类时曲线 λ 3356。利用这个结果，可以证明时空中存在一条没有共轭对的非空间测地线。具体的做法是：在 λ 上取一个过去方向趋于无穷大的点集 an，在 γ 上取一个未来方向趋于无穷大的点集 bn。由于 M 是全局双曲的，所以每对 an 和 bn 之间都有一个（长度最大的）非空间测地线 μn，其上 an与 an 之间没有  an的共轭点。可以证明m中的这个无限非空测地线集合 μn 中一定有一个“聚点” μ，这是非空测地线，并且其上没有共轭对。这样，你得到的结果和第一步得到的结果是一样的“每条非空间测地线都有共轭对”矛盾的结论，从而证明上述五个条件不能同时成立。

由于上述五个条件不能同时成立，所以可以以其中四个为前提（也就是假设这四个条件成立），推翻其余的条件。Hawking 和 Penrose 做的就是用2）~5）在推翻 1的前提下）那就是证明时空不是测地线完备的。根据定义，这表明时间和空间中存在奇点。这就是 Hawking和Penrose的奇点定理。

在 2中，这被奇点定理采纳为前提）~5）,  2）~4 ）有明确的物理意义，只有 5）瞬空间中有一个无顺序点集 S，使得3356e（S）与 E-S）紧凑，非常抽象。幸运的是，我们可以用一些物理意义更明确的条件来代替这种抽象的数学条件。如上所述，如果强能量条件成立，对于任何封闭的俘获表面 S， E（S）与 E-S）紧致。由于强能量条件已包含在 2中）~4 ）答对了，所以我们可以用“时空中有一个封闭的陷获面”替换 5）这个条件在物理上可以由足够致密的恒星来满足。此外， Hawking 和 Penrose 还提出了另外两个条件来代替 5）一个是“时空中存在一个紧致的无限的无序点集”这个条件在物理上可以由太空中的无限宇宙来满足；另一个是“在时间和空间中有一个点，所有的未来都经过这个点（或过去）类光测地光束在方向上的膨胀标量 θ 最终会变成负值”这个条件在物理上可以通过宇宙局部膨胀或收缩来满足。这三个条件原则上是可以检验的，在我们的宇宙中很可能已经满足了。

至此，我们可以对 Hawking 和 Penrose 所证明的奇点定理做一个完整的陈述：如果一个时空满足以下条件，它一定是非空间测地线不完全的（即存在奇点）1）强能量条件成立。2）一般性条件成立。3）满足时序条件。4）以下三个条件之一成立：a. 有一个封闭的捕集阱表面；b. 有一个紧致的无限非顺序点集；c. 所有的未来都经过一个点（或过去）类光测地光束在方向上的膨胀标量 θ 最终会变成负值。

宇宙之初，没有时间，没有空间，只有绝对真空。真空中存在真空零点能，构成奇点，宇宙产生于大爆炸之后。