混沌现象

混沌现象是指发生在确定性系统中的看似随机的不规则运动一个由确定性理论描述的系统，然而，它的行为具有不确定性和不可重复性的特点、不可预测，这就是混乱。

混沌现象

混沌现象是指发生在确定性系统中的看似随机的不规则运动由确定性理论描述的系统在其行为中表现出不确定性、不可重复、不可预测，这就是混乱。进一步的研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统中的普遍现象。牛顿 s的确定性理论完全可以处理大部分线性系统，大部分线性系统都是由非线性系统简化而来。因此，混沌在现实生活和实际工程技术问题中是普遍存在的。

混沌”是近代非常吸引人的研究热点，掀起了继相对论量子力学之后基础科学的第三次革命。科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解简单来说，混沌是在一定系统中出现的一种随机运动。混沌理论研究非线性动态混沌，旨在揭示可能隐藏在看似随机现象背后的简单规律，以寻找一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。

1963年,洛伦兹（中文名翻译成Lorenz）发表于《大气科学》杂志“决定性非周期流”本文指出，气候无法准确重复和长期天气预报人员无法预测之间必然存在联系，这就是非周期性和不可预测性之间的联系。他也发现了混沌“对初始条件极度敏感”这可以生动的用“蝴蝶效应”来比喻：在做天气预报的时候，只要一只蝴蝶扇动翅膀，这种扰动就会在很远的另一个地方造成很大的差异，使得长期预报无法进行。

在20世纪60年代研究的基础上，混沌的研究开始达到高潮。1971年，科学家们正式引入了奇怪吸引子 耗散系统的概念（例如Henon吸引子[见图（1-1）洛伦兹吸引子[见图（2-2）1975年，李和j.A.约克提出了混沌的科学概念。整个20世纪70年代中期，人们不仅在理论上对混沌进行了更深入的研究，还试图在实验室中寻找奇异吸引子。李天岩和J.A.约克在他们著名的论文中“第三阶段意味着混乱”中，指出：在任何一维系统中，只要有周期3，系统也可以有其他长度的周期，也可以呈现完全混沌。

确定性系统中混沌的发现改变了人们他认为宇宙是一个可预测的系统。有了确定性方程，我们可以 t找不到稳定的模型，却得到随机的结果，彻底打破了拉普拉斯决定论的可预测性幻想。同时，人们发现，很多曾经是噪音的信号，其实是由一些简单的规则产生的。这些包含内在的规则“噪声”不同于真实的噪音，它们的规则是完全适用的。

目前，科学上对混沌还没有一个确切的定义，但随着研究的深入，混沌的一系列特征和本质已经被揭示，混沌是完整的、将产生具有实质性意义的精确定义。目前，人们把混沌看作一种非周期的秩序。它包括如下特征：

内在随机性

虽然看起来像噪音，但和噪音是不一样的系统由完全确定的方程描述，不需要附加任何随机因素，但系统仍会表现得像随机一样；

分形性质

上面提到的Lorenz吸引子和Henon吸引子都具有分形结构；

标度不变性

这是一个不定期的订单。在分岔引起的混沌过程中，费根鲍姆常数系统也是服从的。

敏感依赖性

只要初始条件稍有偏差或稍有扰动，系统的最终状态就会大不相同。因此，混沌系统的长期演化行为是不可预测的。

传统上，人们将信号分为两类：

确定性信号这个信号的波形在任何时候都是确定的；

其波形由概率分布决定的随机过程。

但是，这种分类忽略了另一种极其重要的信号，——混沌信号。混沌信号的波形非常不规则，看起来像是噪声，但实际上是由确定性规则产生的，这些规则有时非常简单。正是这个简单的规则产生了复杂的波形，引起了人们的共鸣it我对它很感兴趣。在图（1-2）我们向你展示由逻辑映射产生的混沌信号和白噪声信号从表面上看，我们可以 我分不清噪音和混乱。让人兴奋的是：实践证明，混沌信号存在于大量的物理系统和自然系统中！虽然混沌的出现使我们无法预测系统的长期行为，但我们可以利用混沌规律来预测系统的短期行为，这比传统的统计方法更有效。

另外，人类的语言是混乱的。20世纪80年代，学术界开始运用混沌理论研究语言问题。1991年在美国伯克利举行“语言研究的新方法和新视野”在研讨会上，中国数学家、语言学家周海中教授曾建议建立“语言混沌论”他指出，语言混沌理论主要从混沌理论的角度考察语言及其相关现象，用混沌理论解决语言及其相关现象的非线性问题；为了促进混沌语言研究的发展，有必要建立一种新的语言研究范式。就目前情况来看，这种新的语言研究范式正在兴起。

合成混沌信号

产生类似噪音的混沌信号

分析混沌信号

从某种现象中检测混沌信号的存在。

作用

检测混沌的存在对于我们更深入地理解系统的特性是非常有益的。在大多数情况下，当我们确认系统存在混沌时，可以利用混沌的原理将混沌信号从有用信号中滤除，从而提高信噪比，用传统的滤波方法有时可能是无效的。

天然存在的系统（物理系统、化学系统或生物系统）人们普遍认为混沌是可以呈现的，这使得许多学者试图在实验室或自然条件下识别混沌。但是在实验系统中，噪声会与决定系统演化的内方程所支配的动力学特性相互作用，所以实验系统肯定会有随机输入，这给混沌的识别带来了很多困难。下面我们简单介绍一下目前用来识别混沌的几种不同方法。

功率谱

功率谱是描述复杂时间序列特征的最常见和最广泛使用的统计量（功率谱）它将复杂的时间序列分解为不同频率的正弦振荡的叠加。给定频率的功率谱与该频率的正弦波系数的平方成正比。典型的功率谱由一个或多个峰值组成，这些峰值对应于信号中出现的主要频率。除了这些主峰之外，还可能出现其他频率，但幅度较低，功率谱通常分布在较宽的频带内。

宽频带功率谱（大部分都有叠加峰）通常与混沌动力学有关。但不幸的是，“噪声”它还与宽带频谱密切相关，因此宽带频谱不足以确认相对于噪声的混沌。

相空间重构

混沌是系统全局稳定和局部不稳定的结果局部不稳定性使其对初值敏感，而全局稳定性使其在相空间（又称状态空间）它表现出一定的分形结构，称为混沌吸引子。正是这种精确的吸引子结构，使我们能够区分噪声和混沌，因为真正的噪声在相空间中仍然显示出一片混乱。相空间重构技术是一种简单实用的技术，但仍有很大的局限性。这是因为利用相空间技术观察吸引子的结构依赖于人眼的辨别能力当吸引子的维数高于三维时，我们就束手无策了。另外，并不是所有的混沌现象都有混沌吸引子（例如物流映射）

李亚普诺夫指数和维数

非线性动力学的研究工作提出了一些定量描述复杂动力学行为的方法。两个最常用的量是李亚普诺夫指数（李亚普诺夫指数）和维数（尺寸）它们分别度量动态行为的规则程度和几何结构。李亚普诺夫指数描述了系统轨迹收敛或发散的比率当一个系统中同时存在正负李亚普诺夫指数时，就意味着混沌的存在。事实上，李亚普诺夫指数的重要作用之一就是判断系统的混沌行为。